Telecomunicazioni: la relazione tra lunghezza d'onda, frequenza e velocità di un'onda.

Salve ragazzi. Questa è una leZZZioncina facile. Voglio diradare le nebbie su una formula semplice ma che, l'esperienza mi insegna, non è ben capita da voi giovani virgulti. E anche, se avanza il tempo (l'ora è tarda e fra un po' avrò sonno), fare qualche considerazione ulteriore sull'......eco. Un atto dovuto, visto che questo è il blog didattico dell'eco della rete.

Parliamo di onde sinusoidali.

Belle le onde sinusoidali, vero? Belle e morbide, fanno venire in mente pensierini celestiali. La distanza tra due picchi si chiama lunghezza d'onda. 

Ora immaginiamo di trovarci in mare aperto, su una barchetta piccola piccola, una specie di guscio microscopico, e che in lontananza ci sia un maremoto. Dopo un po' la nostra barchetta è investita dall'onda dello tsunami ma, siccome siamo in mare aperto, non veniamo travolti bensì sollevati in alto, fino ad un'altezza massima, poi cominciamo a scendere fino ad un minimo, poi risaliamo di nuovo alla massima altezza... e così via.

Stiamo sperimentando, è ovvio, un fenomeno periodico. Il tempo trascorso tra un istante e il successivo in cui ci troviamo in una stessa posizione, ad esempio l'altezza massima, si chiama periodo. Indichiamolo con la lettera T. 

Sappiamo che l'onda dello tsunami sta viaggiando. Con quale velocità? Per calcolarla possiamo misurare la distanza tra due picchi successivi (la lunghezza d'onda, che indichiamo con la lettera greca l). Deve valere l'ovvia relazione:

l = v * T = v/f    [1]

Nella [1] f è la frequenza, che è sempre l'inverso del periodo. La [1] ci dice che lo spazio percorso è uguale alla velocità per il tempo necessario a percorrerlo, oppure alla velovità diviso la frequenza. Dalla relazione precedente possiamo ricavare v:

v = l/T    [2]

Ricordando che il periodo è l'inverso della frequenza f, si conclude facilmente che:

v = l * f    [3]

La velocità è uguale al prodotto della lunghezza d'onda della pertubazione (distanza tra due picchi massimi) per la frequenza. Nel nostro caso la frequenza corrisponde al numero di volte al secondo in cui "vediamo il mondo dall'alto"... yeah!

Quanto detto vale per qualsiasi "perturbazione" che si propaghi nello spazio secondo una legge periodica, in particolare sinusoidale. Pertanto vale anche nel caso di "perturbazioni elettromagnetiche", altrimenti dette onde elettromagnetiche. Teniamolo a mente, ma torniamo al caso dell'onda dello tsunami.

Immaginiamo ora che, invece che su un piccolo guscio, noi siamo a bordo di una lunga canoa, di lunghezza paragonabile alla lunghezza d'onda dell'onda di tsunami. Il disegnino rende l'idea della differenza:

Dove vi sentireste più sicuri? Nel guscio o nella barca grande? 

Questo esempio dovrebbe farvi capire che il rapporto tra la lunghezza della barca su cui state, e la lunghezza d'onda della perturbazione, è un parametro essenziale. Indichiamo con L la lunghezza della barca. Il rapporto:

R = L/l          [4]

può essere molto minore di 1 (siete nel guscio) oppure circa 1 o addirittura maggiore. Se ricordiamo l'espressione della lunghezza d'onda, possiamo anche scrivere:

R = L/(v*T)           [5]

E siccome L/v è il tempo t che impiega l'onda a passare sotto la vostra barca, ecco che possiamo anche scrivere:

R = t/T             [6]

Quando R<<1, allora le dimensioni dell'oggetto "investito" dalla perturbazione sono molto minori della sua lunghezza d'onda. In tal caso lo studio del fenomeno è più semplice perché, con buona approssimazione, possiamo supporre che tutta sua la struttura sia soggetta alla stessa intensità di pertubazione. Quando ciò non è vero le cose si complicano.

Poiché, come già detto, le stesse considerazioni sono valide quale che sia la natura della "perturbazione", possiamo considerare il caso delle perturbazioni (onde) elettromagnetiche. Esaminiamo due casi tipici.

Impianto di distribuzione dell'energia elettrica in una civile abitazione.

In questo caso possiamo supporre che la lunghezza massima di un collegamento elettrico non superi i 50 metri. Sia dunque L=50 m.

La frequenza alla quale viene fornita l'energia elettrica è 50 hz. La velocità di propagazione nei cavi elettrici di rame v è circa 2*10⁸ m/s. Ricordando la [1] abbiamo che:

l = v/f = 2*10⁸/50 = 4000 km

Poiché 50 m rispetto a 4000 km sono un niente, siamo nella situazione del piccolo guscio. Tutta la struttura dell'impianto di alimentazione elettrica di una civile abitazione in ogni istante è sottoposta (salvo errori del tutto trascurabili) alla stessa intensità di perturbazione. Che è come dire, per capirci, che se ad un dato istante t la tensione al contatore ha un certo valore, ad esempio 180 volts, lo stesso valore lo si trova in qualsiasi presa, salvo un errore del tutto trascurabile.

Impianto per la distribuzione del segnale televisivo in un condominio.

Assumendo come lunghezza tipica dei cavi di collegamento L=100 m, ed essendo la frequenza di circa 10 Ghz, ripetendo il calcolo si ottiene:

l = v/f = 2*10⁸/(1*10¹⁰) = 200 m

Questa volta la lunghezza d'onda e la lunghezza tipica dei collegamenti hanno valori confrontabili. Siamo dunque nella situazione della grande barca investita dall'onda di tsunami. Come se dice a Roma? So' cazzi!

Conclusione

La conclusione è che si è fatto tardi, ragion per cui le divagazioni sull'effetto eco le rimandiamo alla prossima. Studiate che prima o poi vi interrogo.

Nota: questo post, sebbene pubblicato, è in fase di compilazione e verrà ampliato al più presto. Lo pubblico perché mi serve già... da ieri.